안녕하세요. 오늘은 수학과 프로그래밍을 결합한 주제를 한번 가지고 와 보았는데요. 제목에서도 보셨다시피 오늘은 파이를 구해보려고 합니다. 파이는 다른 말로 원주율이라고 하고 원둘레와 지름의 비를 나타내는 상수입니다. 이는 어떤 원을 그려도 같은 값을 나타내므로 우리는 이를 π라는 기호를 나타내 종종 표현합니다. 그래서 오늘은 이 파이를 직접 구해보려고 합니다. 사실 파이를 구하는 것은 여러가지 방법을 이용해 구할 수 있습니다. 그중에서 오늘은 도형과 확률의 개념을 이용한 ㅠ구하기 코드를 구성해 보려고 합니다. 오늘 이 주제로 포스팅을 하게된 계기는 최근 제가 본 유튜브 영상 때문인데요. 작성일 기준 이틀전에 올라온 긱블의 영상을 보고 이러한 프로그램을 만들면 재밌겠다고 생각했습니다.
프로그램을 만들어보기 전에 영상을 보시는것을 추천드립니다.
영상에서 보셨다시피 정사각형에 내접하는 원과 정사각형의 넓이의 비를 이용하여 파이를 구할 수 있다는 것을 알 수 있습니다.
영상을 보시지 않은 분들을 위해 간단히 설명드리자면 위의 그림처럼 정사각형이 있고 그에 내접하는 원이 있을 때, 원의 반지름의 길이를 r이라고 한다면 정사각형의 한변의 길이는 2r이고 정사각형의 넓이는 4r**2이고 원의 넓이는 ㅠr**2입니다. 이때 정사각형안에 랜덤하게 점을 무수히 찍는다고하면 (정사각형 안에 찍힌 점의 개수) : (원 안에 찍힌 점의 개수)는 (정사각형의 넓이) : (원의 넓이)가 됩니다. 이에 따라서 ㅠ = 4*(원 안에 찍힌 점의 개수)/(정사각형 안에 찍힌 점의 개수)라는 식이 성립하게 되고 ㅠ의 정확도는 수확적 확률과 통계적 확률의 관계에 따라 정사각형 안에 찍는 점의 개수가 늘어날수록 실제 ㅠ에 수렴하게 됩니다.
지금까지 설명한 내용을 이용하여 코드를 구성하면 위와 같은 코드가 완성됩니다. 정사각형과 원을 그리고, 점을 찍을 좌표를 생성하고, 공식에 따라 파이를 구합니다. 위의 코드는 간단하므로 자세한 코드 설명은 생략하겠습니다. 마지막으로 프로그램 실행 영상을 보여주면서 마치겠습니다:D